Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4943

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11 \end{matrix}\right.


A.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)
B.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)
C.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; 2)
D.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; -2) ; (-1 ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11(*) \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 22x^{2}+33xy+11y^{2}=132\\12x^{2}-12xy+36y^{2}=132 \end{matrix}\right.   \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Trừ (1) cho (2):10x2 + 45xy – 25y2 = 0 ⇔ 2x2 + 9xy – 5y2 = 0     (3)

Thấy x = 0; y = 0 không phải là nghiệm của (3). Đặt x = ty.

Khi đó (3):2t2 y2 + 9 ty2 – 5y2 = 0 ⇔ y = 0 (loại)

2t2 + 9t – 5 = 0 ⇒ t = -5 ; t = \frac{1}{2}

Với t = -5 ⇒ x = -5y thay vào (*) 25y2 + 5y2 + 3y2 = 11 ⇔ 3y2 = 1

⇒ [\begin{matrix} y=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=-\frac{5}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{3}} \end{matrix}

Với t = \frac{1}{2} ⇒ y = 2x thay vào (*):

x2– 2x2 + 12x2 = 11 ⇔ 11x2 = 11 ⇔  [\begin{matrix} x=1\\x=-1 \end{matrix} ⇒ [\begin{matrix} y=2\\y=-2 \end{matrix}

Vậy hệ có nghiệm: (\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết