Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 49550

Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.


A.
 (2; 3), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
B.
 (2; 2), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
C.
 (1; 1), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
D.
 (1; 2), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\,\,(1)\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.

Điều kiện x +  y - 1 ≥ 0(*)

(1) <=> (34x – 2 + 3y - 3x + 6.3^{y^{2}+4x-2}) – (32y +3y -3x + 2.3^{y^{2}+1+2y}) = 0

<=> (34x-2 - 32y)(27y-x + 6.e_3^e_y^2) = 0

<=> 34x-2 - 32y = 0 <=> y = 2x -1

Thay vào (2) ta có: 1 + 2\sqrt {3x - 2} = 3.\sqrt[3]e_4x - 3, x ≥ \frac{2}{3}

Đặt a = $\sqrt {3x - 2} $  ≥ 0,b =  \sqrt[3]e_4x - 3 ta có hệ 

\left\{ \begin{array}{l} 1 + 2a = 3b \\ 4{a^2} - 3{b^3} = 1 \end{array} \right.   \begin{array}{l} \left( 3 \right)\\ \left( 4 \right) \end{array}

Từ (3) => a = \frac{3b-1}{2} thay vào phương trình (4) ta được 3b3 - 9b2 + 6b = 0

Phương trình có 3 nghiệm: b = 0; b = 1; b = 2.

+ Với b = 0 => a = \frac{-1}{2} không thỏa mãn

+ Với b = 1 => a = 1 <=> \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.

+ Với b = 2 => a = \frac{5}{2} <=> x = \frac{11}{4}; y = \frac{9}{2}

Kết hợp điều kiện (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1), ({\frac{11}{4};\frac{9}{2}})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết