Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38043

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^{2}+4x^{2}-10x+y-3 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^{2}+4x^{2}-10x+y-3 & \end{matrix}\right.


A.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
B.
S=\left \{ \left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
C.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
D.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right )\}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình đầu ta có:

 x3  + 3x = (y + 2)3 + 3(y + 2)

<=>  (y + 2 - x)[(y + 2)2 +(y + 2)x + x2 + 3] = 0

<=> y + 2 = x hay y = x - 2 ( Do (y + 2)2+ (y + 2)x + x2 + 3 > 0 ∀x, y)

Thế vào phương trình thứ 2 ta được

\sqrt[3]{6x+5} = x3 - 5x - 5 <=> 6x + 5 + \sqrt[3]{6x+5} = x3 + x

<=>  f(x) =  f(\sqrt[3]{6x+5})  (*)

Với f(t) = t3 + t. t ε R. Ta có f’(t) = 3t + 1 > 0, ∀t ε R nên f(t) đồng biến trên R

Do đó (*) <=> x = \sqrt[3]{6x+5} <=> x3 – 6x - 5 = 0 <=> (x + 1)(x2 - x - 5) = 0

<=> x = -1 hoặc x = \frac{1\pm \sqrt{21}}{2}

Vậy S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết