Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 34104

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3 \end{matrix}\right.


A.
Hệ vô nghiệm
B.
 (x; y)= (-2;-1);(\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
C.
 (x; y) = (-2; -1); (\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}) ; (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
D.
 (x; y) = (\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6))(1)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3)(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) viết lại ta có: x2 + (3 - y)x – 2y2 – 6y = 0 ta có ∆ = 9(y + 1 )2 ≥ 0, ∀y

PT có 2 nghiệm x = -y - 3, x = 2y

Với x = 2y thay vào (2): 4y2 + y – 3 = 0 ⇔ y = -1; y = \frac{3}{4}

=> hệ có 2 nghiệm (-2; -1); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})

Với y = -x - 3 thế vào (2) ta có: 3x3 + 7x2 – x – 6 = 0 ⇔ x = -2; x = \frac{-1\pm \sqrt{37}}{6}

Hệ có 3 nghiệm (x; y) là

  (-2; -1); (\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6})

Vậy hệ có 4 nghiệm 

(x;y) = (-2;-1);(\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết