Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 56868

Giải bất phương trình \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} } ≥ 1

Giải bất phương trình  ≥ 1

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} } ≥ 1


A.
x = \frac{-\sqrt{5}+1}{2}
B.
x = \frac{\sqrt{5}+1}{2}
C.
x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}
D.
x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : x(x + 2) ≥ 0; x ≥ 0; (x + 1)3 ≥ 0; \sqrt{(x+1)^{3}} - √x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

x ≥ 0 => \sqrt{(x+1)^{3}} - √x > 0

Do vậy \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} }  ≥ 1 ⇔ \sqrt{x(x+2)} ≥ \sqrt{(x+1)^{3}} - √x

⇔ x2 + 2x  ≥ x3 + 4x + 1 – 2(x + 1)\sqrt{x(x+1)}

⇔ x3 + 2x2 + 2x + 1 – 2(x + 1)\sqrt{x(x+1)} ≤ 0

⇔ (x + 1)[x2 + x + 1 – 2\sqrt{x(x+1)}] ≤ 0

⇔ x2 + x + 1 – 2 \sqrt{x(x+1)}≤ 0 ⇔ (\sqrt{x(x+1)} - 1)2 ≤ 0

⇔ \sqrt{x(x+1)} - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x(x+1)} = 1

⇔ x(x + 1) = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 ⇔ x = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}; x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết