Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46566

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x

Giải bất phương trình: x + 1 +  ≥ 3√x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x


A.
0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4
B.
0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4
C.
0 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 4
D.
0 ≤ x ≤ 3 hoặc x ≥ 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x + 1 \geq 0 & \\ x \geq 0 & \end{matrix}\right. <=> 0 ≤ x ≤ 2 - √3 và x ≥ 2 + √3

x = 0 là 1 nghiệm của bất phương trình trên

Với x ≠ 0, bất phương trình <=> \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x + \frac{1}{x} - 4}  ≥ 3

Đặt t = √x => x + \frac{1}{x} = t2 - 2 ( t ≥ 2)

Ta có: t + \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 <=> \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 - t 

<=> \left [ \begin{matrix} t \geq 3 & \\ \left \{ \begin{matrix} t \leq 3 & \\ t^2 - 6 \geq 9 - 6t + t^2 & \end{matrix} & \end{matrix}   <=> t ≥ \frac{5}{2}

Khi đó \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} ≥ \frac{5}{2} <=> \left [ \begin{matrix} \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} & \\ \sqrt{x} \geq 2 & \end{matrix}  <=> \left [ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{4} & \\ x \geq 4 & \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của bất phương trình là

0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết