Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46566

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x

Giải bất phương trình: x + 1 +  ≥ 3√x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x


A.
0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4
B.
0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4
C.
0 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 4
D.
0 ≤ x ≤ 3 hoặc x ≥ 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x + 1 \geq 0 & \\ x \geq 0 & \end{matrix}\right. <=> 0 ≤ x ≤ 2 - √3 và x ≥ 2 + √3

x = 0 là 1 nghiệm của bất phương trình trên

Với x ≠ 0, bất phương trình <=> \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x + \frac{1}{x} - 4}  ≥ 3

Đặt t = √x => x + \frac{1}{x} = t2 - 2 ( t ≥ 2)

Ta có: t + \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 <=> \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 - t 

<=> \left [ \begin{matrix} t \geq 3 & \\ \left \{ \begin{matrix} t \leq 3 & \\ t^2 - 6 \geq 9 - 6t + t^2 & \end{matrix} & \end{matrix}   <=> t ≥ \frac{5}{2}

Khi đó \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} ≥ \frac{5}{2} <=> \left [ \begin{matrix} \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} & \\ \sqrt{x} \geq 2 & \end{matrix}  <=> \left [ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{4} & \\ x \geq 4 & \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của bất phương trình là

0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết