Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63767

Giải bất phương trình sau: 25^{2x-x^{2}+1}+9^{2x-x^{2}+1}-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0

Giải bất phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình sau:

25^{2x-x^{2}+1}+9^{2x-x^{2}+1}-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0


A.
x > 0
B.
0\leq x\leq 2; \left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}
C.
x\leq 2
D.
x\geq 2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

25^{2x-x^{2}}.25+9^{2x-x^{2}}.9-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0

Chia cả hai vế của bpt cho 9^{2x-x^{2}}

bpt <=>  25.(\frac{25}{9})^{2x-x^{2}}- 34. (\frac{15}{9})^{2x-x^{2}}+9\geq 0

<=> 25. (\frac{5}{3})^{2.(2x-x^{2})}-34.(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}+9\geq 0

đặt t=(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}} ( t > 0)

Xét f(x)= 2x-x^{2}

=> f'(x) = 2 - 2x

=> f'(x) = 0 <=> x = 1

=> f(x) \leq 1, với mọi x

=> 0 < (\frac{5}{3})^{f(x)}= (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}

<=> 0 < t \leq 5/3

bpt <=> 25t^{2}-34t+9\geq 0

<=> \left [ \begin{matrix} t\leq \frac{9}{25} & \\ t\geq 1 & \end{matrix}

<=> \left [ \begin{matrix} 0<t\leq \frac{9}{25} & \\ 1\leq t\leq \frac{5}{3} & \end{matrix}

Với 0 < t \leq 5/3

=> 0 < (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}} \leq 9/25

<=> 2x-x^{2}\leq log_{\frac{5}{3}}\frac{9}{25}

<=> x^{2}-2x-2\geq 0

<=> \left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}

Với 1\leq t\leq \frac{5}{3}

=> 1\leq (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}

<=> 0\leq 2x-x^{2}\leq 1

<=> 0\leq x\leq 2

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết