Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 42686

Giải bất phương trình: \frac{1}{2}log2(2 + x) + log_{\frac{1}{2}} (4 - \sqrt[4]{18-x}) ≤ 0 .

Giải bất phương trình: log2(2 + x) +  (4 - ) ≤ 0 .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \frac{1}{2}log2(2 + x) + log_{\frac{1}{2}} (4 - \sqrt[4]{18-x}) ≤ 0 .


A.
 -2 < x  ≤ 2
B.
 -2 < x  ≤ 3
C.
 -3 < x ≤ 3
D.
 -2 < x ≤ 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện 2 + x > 0, 18 - x ≥0 và 4 - \sqrt[4]{18-x} > 0

⇔ -2 < x ≤ 18

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 

log2\sqrt{2+x} ≤ log2( 4 - \sqrt[4]{18-x}) ⇔ \sqrt{2+x} ≤ 4 - \sqrt[4]{18-x} .

Đặt t = \sqrt[4]{18-x} .

Khi đó 0 ≤ t < \sqrt[4]{20} và bất phương trình trở thành \sqrt{20-t^{4}} ≤ 4 - t  (*)

Với điều kiện 4 - t ≥ 0 <=> t ≤ 4 thì (*) <=> 20 - t4 ≤ (4 – t)2

⇔ t4 + t2 – 8t – 4 ≥ 0

⇔ (t - 2)(t3 + 2t2 + 5t + 2) ≥ 0 ⇔ t - 2 ≥ 0

Kết hợp với điều kiện t ≤ 4 => 2 ≤ t ≤ 4

Suy ra \sqrt[4]{18-x} ≥ 2 ⇔ x ≤ 2 .

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là -2 < x ≤ 2 .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết