Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6789

Giải bất phương trình:    (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:    (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}


A.
x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (\sqrt{5} ; + ∞)
B.
x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (1; \sqrt{5})
C.
x\in ( -∞ ; -3 )  ∪ (1; \sqrt{5})
D.
x\in ( -∞ ; -3 )  ∪ (-1; \sqrt{5})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ x+3\neq 0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq -3 \end{matrix}\right.

BPT <=> (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}+3)^{-\left ( \frac{x+1}{x+3} \right )}

( Vì ( \sqrt{10} + 3)(\sqrt{10} - 3) = 1 =>\sqrt{10} - 3 = \frac{1}{\sqrt{10}+3} = (\sqrt{10}+3)^{-1})

<=> \frac{x-3}{x-1} < - \frac{x+1}{x+3} <=> \frac{x-3}{x-1} + \frac{x+1}{x+3} < 0.

<=> \frac{(x-3)(x+3)+(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)} < 0.

<=> \frac{2x^{2}-10}{(x-1)(x+3)} < 0

Tử số = 0 <=> 2x2 – 10  = 0 <=> x = \pm \sqrt{5}

Mẫu số = 0 <=> \begin{bmatrix} x= 1\\x= -3 \end{bmatrix}

Bảng xét dấu:

=>  x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (1; \sqrt{5})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết