Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15364

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{4}= \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?


A.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
B.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z + 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
C.
Phương trình mặt cầu (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
D.
Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1;(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+4t\\z=t\end{matrix}\right.

Vì I ∈ ∆ => I(1 + 2t; 3 + 4t; t) điều kiện mặt cầu tiếp xúc (P) ⇔ d(I, (P)) = R

⇔ \frac{|2(1+2t)-(3+4t)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}t=2\\t=-1\end{bmatrix}

+ Với I(5; 11; 2) => Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1

+ Với I( - 1; -1; -1) => Phương trình mặt cầu (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết