Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12636

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích bằng S. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’B

Câu hỏi

Nhận biết

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích bằng S. Tính thể tích của khối lăng trụ.


A.
V = 3S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
B.
V = 6S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
C.
V = S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
D.
V = 2S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: V = S∆ABC.A’A = \frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4}.A’A      (1)

Ta lần lượt:

+ Gọi E là trung điểm BC, ta có : AE ⊥BC =>A’E ⊥BC (định lí ba đường vuông góc) => \widehat{ AEA'}= α

+ Khi đó : S∆A’BC = \frac{1}{2}BC.A’E = \frac{1}{2}BC.\frac{AE}{cos\widehat{AEA'}}

= \frac{BC}{2}.\frac{\frac{BC\sqrt{3}}{2}}{cos\widehat{AEA'}} = \frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4cos\alpha }  ⇔ BC = 2\sqrt{\frac{S.cos\alpha }{\sqrt{3}}}          (2)

AA’ = AE.tan\widehat{ AEA'} = \frac{BC\sqrt{3}}{2}.tan\widehat{ AEA'} = \sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.tanα    (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được : V = \frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{4S.cos\alpha }{\sqrt{3}}.tanα

= S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết