Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65204

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013) Câu 4b. 1)Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}} . Tình biểu thức P=g'(2)-2g 2) Giải phương trình log_{3}(x+1)^{2}+log_{\sqrt{3}}(2x+3)=log100

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013) Câu 4b. 1)Cho hàm số  . Tình biểu thức  2) Giải

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên thái ngyên ( 2012 - 2013)

Câu 4b.

1)Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}} . Tình biểu thức P=g'(2)-2g

2) Giải phương trình log_{3}(x+1)^{2}+log_{\sqrt{3}}(2x+3)=log100


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1)g'(x)=e^{x^{2}}+2x^{2}e^{x^{2}}=e^{x^{2}}(1+2x^{2})

 g'(x)=2xe^{x^{2}}+4xe^{x^{2}}+4x^{3}e^{x^{2}}=e^{x^{2}}(6x+4x^{3})

 Ta có g(2)=2.e^{4};g'(2)=9e^{4}; g

Vậy P=-73e^{4}

2)Đk \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} >0& \\ 2x+3>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -1 & \\ x>\frac{-3}{2} & \end{matrix}\right.  (*)

Phương trình đã cho tương đương với 

log_{3}(x+1)^{2}+log_{3}(2x+3)^{2}=2\Leftrightarrow log_{3}(x+1)^{2}(2x+3)^{2}=2\Leftrightarrow (x+1)^{2}(2x+3)^{2}=9

<=>[\begin{matrix} (x+1)(2x+3)=3 & \\ (x+1)(2x+3)=-3 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2x^{2}+5x=0 & \\ 2x^{2}+5x=6=0(vn) & \end{matrix}

Giải pt 2x^{2}+5x=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=0 & \\ x=-\frac{5}{2} & \end{matrix}

So sánh với đk (*) nghiệm của pt là x=0 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết