Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65202

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013) Câu 4.a: 1) Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}}. Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2). 2) Giải phương trình  3.9^{\sqrt{x-1}}-82.3^{\sqrt{x-1}}+27=0

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013) Câu 4.a: 1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2). 2)

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013)

Câu 4.a:

1) Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}}. Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2).

2) Giải phương trình  3.9^{\sqrt{x-1}}-82.3^{\sqrt{x-1}}+27=0


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1) TXD: D=R

g'(x)=2^{x}+x.2^{x}ln2 =>g''(x)=2^{x}ln2+2^{x}ln2+x.2^{x}ln^{2}2=2^{x}ln2(2+xln2)

Ta có g(2)=8

g'(2)=2^{2}+2.2^{2}ln2=4+8ln2

g''(x)=2^{2}ln2(2+2ln2)=8ln2+8ln^{2}2

Vậy 

P=g'(2)-2g''(2)+3g(2)=28-8ln2-16ln^{2}2

2) DK: x\geq 1 (*)

Đặt t=3^{\sqrt{x-1}} với t\geq 1

 ta có phương trình 3t^{2}-82t+27=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{1}{3}(L) & \\ t=27(tm) & \end{matrix}

với t=27 ta có 3^{\sqrt{x-1}}=27\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10

So sánh với đk (*), nghiệm của phương trình là x=10

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết