Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58182

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2})

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2})


A.
MaxP = -\frac{17}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
B.
MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{1}{9} 
C.
MaxP = -\frac{1}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
D.
MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta cos 4xy = x+y ≥  2\sqrt{xy} => xy ≥  \frac{1}{4}

x; y ∊ (0;1] => (1-x)(1-y) ≥ 0  => 1 - (x+y) + xy ≥ 0 => 1 -4xy +xy ≥ 0=> xy ≤ \frac{1}{3}

P = x2y + xy2 - \frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2}) = xy(x+y) - \frac{1}{6}[\frac{(x+y)^{2}-2xy}{(xy)^e_2} = 4(xy)2  + \frac{1}{3xy} - \frac{8}{3}

Đặt t = xy thì P = 4t2 + \frac{1}{3t} - \frac{8}{3} = f(t)  với t ∊ [\frac{1}{4};\frac{1}{3}]

f'(t) = 8t - \frac{1}{3t^{2}} = \frac{24t^{3}-1}{3t^{2}} < 0, với mọi t ∊ [\frac{1}{4};\frac{1}{3}]

* MaxP = -\frac{13}{12} đạt được khi và chỉ khi x = y =\frac{1}{2}

* MinP = -\frac{11}{9} đạt được khi và chỉ khi x = 1; y = \frac{1}{3} hoặc x = \frac{1}{3} ; y=1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết