Cho tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác đó. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm của cạnh AC, CB, BH, HA. Trả lời câu hỏi dưới đây:Có nhận xét gì về giao điểm của (O ; r) với các đường cao của tam giác ABC. Hãy chứng minh điều nhận xét ấy
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác đó. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm của cạnh AC, CB, BH, HA.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Có nhận xét gì về giao điểm của (O ; r) với các đường cao của tam giác ABC. Hãy chứng minh điều nhận xét ấy
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (O; OM) đi qua các trung điểm của HA, HB, HC, AB, BC, CA và các chân đường cao (đây chính là đường tròn 9 điểm của Ơ-le).
Gọi R, S tương ứng là trung điểm của HC, AB, tương tự như trên, tứ giác SMRP cũng là hình chữ nhật và R, S nằm trên (O ; OM).
Lại gọi C là chân đường cao, hạ từ C xuống AB, ta có D, E, G lần lượt nhìn các đường kính QN, MP, RS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên (O ; OM)
Đường tròn (O; OM) đi qua các trung điểm của HA, HB, HC, AB, BC, CA và các chân đường cao (đây chính là đường tròn 9 điểm của Ơ-le).
Gọi R, S tương ứng là trung điểm của HC, AB, tương tự như trên, tứ giác SMRP cũng là hình chữ nhật và R, S nằm trên (O ; OM).
Lại gọi C là chân đường cao, hạ từ C xuống AB, ta có D, E, G lần lượt nhìn các đường kính QN, MP, RS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên (O ; OM)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải phương trình:
