Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 46526

Cho số phức z thỏa mãn: \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.

Cho số phức z thỏa mãn:  = 2 - i Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn: \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i

Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.


A.
√13
B.
√14
C.
√15
D.
√15
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi => \bar{z} = x - yi (x; y ∈ R)

Theo giả thiết 

 \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i <=> \frac{5(x - yi + i)}{x + yi + 1} = 2 - i

<=> 5x - 5(y - 1)i = 2(x + 1) - (x + 1)i + 2yi + y

<=> 5x - 5(y - 1)i = (2x + 2 + y) - (x + 1 - 2y)i

<=> \left\{\begin{matrix} 2x + 2 + y = 5x & \\ x + 1 - 2y = 5(y - 1) & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = 1 & \end{matrix}\right.

=> z = 1 + i

Ta có w = 1 + z + z2 = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i

=> |w| = \sqrt{4+9} = √13

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết