Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9585

Cho số phức z = \frac{6(1+i)^{2}+4(\sqrt{3}-4i)}{1-i}. Tìm dạng lượng giác của số phức z3.

Cho số phức z =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z = \frac{6(1+i)^{2}+4(\sqrt{3}-4i)}{1-i}. Tìm dạng lượng giác của số phức z3.


A.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(-\frac{\pi }{4}) + isin(-\frac{\pi }{4})]
B.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) - isin(\frac{\pi }{4})]
C.
 z3 = \sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]
D.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

6(1 + i)2 + 4(√3 – 4i) = 6(1 + 2i + i2) + 4√3 – 16i = 4√3 – 4i = 8(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i)

= 8[cos(-\frac{\pi }{6}) + isin(-\frac{\pi }{6})] và

1 - i = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i) = \sqrt{2}(cos\frac{-\pi }{4} + isin\frac{-\pi }{4})

Do đó:

z = \frac{8[cos(-\frac{\pi }{6})+isin(-\frac{\pi }{6})]}{\sqrt{2}(cos\frac{-\pi }{4}+isin\frac{-\pi }{4})} = 4\sqrt{2}[cos(-\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4}) + isin(-\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4})

= 4\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{12}) + isin(\frac{\pi }{12})] ⇒ z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết