Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6820

Cho P(x) = ( 1+ \frac{x}{2} )20, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.

Cho P(x) = ( 1+

Câu hỏi

Nhận biết

Cho P(x) = ( 1+ \frac{x}{2} )20, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.


A.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{20}^{7}
B.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{18}^{7}
C.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{15}^{6}
D.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{15}^{7}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: P(x) = ( 1 + \frac{x}{2} )20 = \sum_{k=0}^{ 20} C_{20}^{k} \frac{1}{2^{k}}xk   =\sum_{k=0}^{ 20} akxk

Ta có: \frac{a_{k+1}}{a_{k}} = \frac{C_{20}^{k+1}.\frac{1}{2^{k+2}}}{C_{20}^{k}.\frac{1}{2^{k}}}  = \frac{\frac{20!}{(k+1)!(19-k)!}}{2.\frac{20!}{k!(20-k)!}}   =  \frac{20-k}{2(k+1)} ≥ 1

⇔ 20 – k  ≥ 2k + 2 ⇔ k  ≤ 6

Vậy ta có a0 ≤ a1 ≤  …≤  a7 ≥ a8 ≥ a9 ≥… ≥ a10.

Đáp số: hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{20}^{7}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết