Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40344

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = 255 Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + x + 3x2)n

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  +  + ... +  +   =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = 255

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + x + 3x2)n


A.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14
B.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 - C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14
C.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)2x14
D.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)3x14
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có C_n^{0} +  C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = (1 + 1)n = 2n

=>  C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n} = 2n - 1

Theo giả thiết ta có 2n - 1 = 255 => 2n = 256 = 28  ⇔n = 8

P(x) = (1 + x + 3x2)8 =\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k} (3x2 + x)k

=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(\sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}(3x2)k - mxm) = \sum_{k=0}^{8}\sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}C_{8}^{k}3k - mx2k - m

Yêu cầu bài toán ⇔ 2k - m = 14và 0 ≤ m ≤ k ≤ 8 (m, k ∈ Z) 

⇔ \left\{\begin{matrix} m=0\\ k=7 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} m=2\\ k=8 \end{matrix}\right.

Vậy số hạng chứa x14 là: (C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết