Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10727

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết A’A = AB = a, AC = 2a, góc BAC = 600. Gọi M là giao điểm của A’C và AC’. Tìm thể tích của tứ diện MBB’C’ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết A’A = AB = a, AC = 2a, góc BA

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết A’A = AB = a, AC = 2a, góc BAC = 600. Gọi M là giao điểm của A’C và AC’. Tìm thể tích của tứ diện MBB’C’ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.


A.
VMBB’C’ =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}; R = \frac{a\sqrt{3}}{2}.
B.
VMBB’C’ =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}; R = \frac{a\sqrt{5}}{2}.
C.
VMBB’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{13};R = \frac{a\sqrt{5}}{2}.
D.
VMBB’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}; R = \frac{a\sqrt{5}}{2}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

+)Tính VMBB’C’

VMBB’C’  = VMBCC’ = \frac{1}{2}VABCC’ =\frac{1}{2}.\frac{1}{3}CC’.SABC

SABC = \frac{1}{2}AB.AC.sin600 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Vậy VMBB’C’ = \frac{1}{6}a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.Accos600 = 3a2

Suy ra AC2 = BC2 + AB2 =>tam giác ABC vuông tại B

Ta có MA = MB = MC = MA’ = MB’ = MC’

Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Vậy R =\frac{AC'}{2} =\frac{a\sqrt{5}}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết