Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39874

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} = 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).     

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, = 60o, AC' = 2a. Gọi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} = 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).     


A.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} , d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}
B.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36} , d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}
C.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36} , d(A; (BDE)) = \frace_2a\sqrt {21} {7}
D.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} , d(A; (BDE)) = \frace_3a\sqrt {21} {7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

+ ∆ABC đều => OA = \frac{a\sqrt{3}}{2}  =>AC = a√3

+ ACC’A’ là hình chử nhật => A'C = AC' = 2a

+ ∆ACA' vuông tại A có AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}  = a

+ E là trọng tâm  ∆ A'AC => d(E; (ABCD)) = \frac{1}{3}d(A; (ABCD)) = \frac{1}{3}AA' = \frac{a}{3}

VEABD  = \frac{1}{3}d(E; (ABCD)). S ABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}

 

+ Kẻ AH ⊥ A'O  (1)

BD ⊥ AO, BD ⊥ AA'

=> BD ⊥ (AA'O)

=> BD ⊥ AH  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH ⊥ (A'BD) 

=> d(A; (BDE)) = d(A; (A'BD)) = AH

\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AA'^{2}} + \frac{1}{AO^{2}} = \frac{1}a^{2}{} + \frac{4}{3a^{2}} = \frac{7}{3a^{2}}

+  ∆A'AO vuông tại A có :

 => AH = \frac{a\sqrt{21}}{7}

Vậy d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết