Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5332

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, \widehat{ACB} = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, \widehat{ACB} = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'


A.
VABC.A’B’C’ = \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3} (đvtt)
B.
VABC.A’B’C’ = \frac{2a^{3}}{3} (đvtt)
C.
VABC.A’B’C’ = a3 (đvtt)
D.
VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{3}   (đvtt)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

a, Có AA' ⊥ (ABC) (tính chất lăng trụ đứng) 

=> AB ⊥ AA'

Lại có AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A)

=> AB ⊥ (AA'C'C) => AB ⊥ AC'

Vậy ∆ABC' vuông tại A

b, Xét tam giác vuông ABC

có tan60o = \frac{AB}{AC} => AB = AC.tan60o = a√3

cos60o=\frac{AC}{BC} => BC = \frac{AC}{cos60^{0}} =  \frac{a}{\frac{1}{2}} = 2a

=> SABC = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.a√3.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = B

Xét tam giác vuông BCC' vuông tại C

=> tan30o = \frac{CC'}{BC} => CC' = BC. tan30o = 2a.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}a}{3} = h

=> VABC.A’B’C’ = B.h = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{2\sqrt{3}a}{3} = a3 (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết