Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12642

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và cạnh bên có độ dài bằng c. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích khối hộp.

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và cạnh bên có độ dài bằng c. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích khối hộp.


A.
V = \frac{5abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}  (đvtt).
B.
V = \frac{3abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}  (đvtt).
C.
V = \frac{2abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}  (đvtt).
D.
V = \frac{abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}  (đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Dựng A’H ⊥(ABCD) ( H ∈(ABCD)), HK ⊥AB (K ∈AB), HM ⊥ AD(M ∈AD).

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có : AB ⊥A’K => \widehat{A'KH}= α, AD ⊥A’M

=> \widehat{A'MH}= β.

Ta có : V = A’H.SABCD = A’H.AB.AD.

Đặt A’H = x, ta lần lượt :

+Trong ∆HA’M, ta có A’M = \frac{A'H}{sin\widehat{A'MH}} = \frac{x}{sin\beta }

+Trong ∆MA’A, ta có : AM = \sqrt{AA'^{2}-A'M^{2}} = \sqrt{c^{2}-\frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }}

+Trong ∆HA’K, ta có : HK = A’H.cot \widehat{A'KH}= x.cotα

+Từ nhận xét AMHK là hình chữ nhật, ta có : AM = HK ⇔\sqrt{c^{2}-\frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }} = x.cosβ ⇔ c2 - \frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }= x2.cot2β

⇔x2(cot2β + \frac{1}{sin^{2}\beta }) = c2 ⇔ x =  \frac{c}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}} (2)

Thay (2) cùng với AB = a, AD = b vào (1), ta được :

V = \frac{abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}  (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết