Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5497

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.


A.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y + 1 = 0; b.minR = \frac{3}{2}√2
B.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0;b.minR = \frac{5}{2}√2
C.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y - 1 = 0; b.minR = \frac{1}{2}√2
D.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y - 1 = 0; b.minR = \frac{7}{2}√2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a)Ta có: a = -m, b = - ( m + 1), c = -12 => a2 + b2 – c  = m2 + ( m + 1)2 + 12 = 2m2 + 2m + 13 > 0 ∀m

=>Tâm của đường tròn là: I(m;m + 1) => \left\{\begin{matrix}x_{1}=m\\y_{1}=m+1\end{matrix}\right. =>x1 + 1 = y1

⇔ x1 – y1 + 1 = 0.

Vậy I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0.

b)Bán kính của họ đường tròn là : R = \sqrt{2m^{2}+2m+13}

R đạt giá nhỏ nhất ⇔2m2 + 2m + 13 đạt giá nhỏ nhất.

Mà 2m2 + 2m + 13 = 2 ( m + \frac{1}{2})2 +  \frac{25}{2} ≥ \frac{25}{2}

=>min(2m2 + 2m + 13) = khi m = -\frac{1}{2}

Kết luận: minR = \sqrt{}\frac{25}{2} = \frac{5}{2}√2 khi m = -\frac{1}{2} 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết