Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14933

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA'

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)


A.
V = \frac{4a^{3}}{9}; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là  AK = \frac{a\sqrt{5}}{5}
B.
V = \frac{a^{3}}{9} ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
C.
V = \frac{4a^{3}}{9} ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a}{5}
D.
V = \frac{4a^{3}}{9} ;Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hạ IH ⊥ AC (H ∈ AC) ⇒ IH ⊥ (ABC); IH là đường cao của tứ diện IABC.

⇒ IH // AA' ⇒ \frac{IH}{AA'} = \frac{CI}{CA'} = \frac{2}{3} ⇒ IH = \frac{2}{3}AA' = \frac{4a}{3}

AC = \sqrt{A'C^{2}-A'A^{2}} = a√5 , BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = 2a

Diện tích tam giác ABC: S∆ABC  = \frac{1}{2}AB.BC = a2.

Thể tích khối tứ diện IABC: V = \frac{1}{3} IH.S∆ABC  = \frac{4a^{3}}{9}

Hạ AK ⊥ A'B (K ∈ A'B). Vì BC ⊥ (ABB'A') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ (IBC)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK.

\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\Rightarrow AK=\frac{2a\sqrt{5}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết