Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 32596

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’  

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’

 


A.
\frac{a\sqrt{7}}{5}
B.
\frac{a\sqrt{6}}{5}
C.
\frac{a\sqrt{10}}{4}
D.
\frac{a\sqrt{6}}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kéo dài MC' cắt AC kéo dài tại E => A là trung điểm EC khi đó \DeltaBEC vuông tại B

\RightarrowEB \perp (BCC'B) \Rightarrow( (BMC');(ABC))=\widehat{C'BC}=60^{0}

\Rightarrow CC'=BC. tan600=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.CC'=\frac{3a^{3}}{4}

Gọi D là trung điểm CC' \Rightarrow MC'//(ABD)

\Rightarrowd(MC';AB)= d(MC'; ( ABD))=d(C';(ABD))=d(C;(ABD))

Gọi N là trung điểm AB

\Rightarrow AB \perp(ABD) . Khi đó ∆ DCN vuông tại C với cạnh góc vuông \frac{a\sqrt{3}}{2}.  Goi H là trung điểm DN 

 => CH  ⊥ ( ABD) và CH=\frac{a\sqrt{6}}{4}

Vậy d(AB;MC')=\frac{a\sqrt{6}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết