Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8612

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C và cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' b. Tính khoảng cách giữa AI và BA'

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A'

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C và cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' b. Tính khoảng cách giữa AI và BA'


A.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{4} d(IA ; BA') = a
B.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4} d(IA ; BA') = a
C.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{4} d(IA ; BA') = \frac{a}{\sqrt{5}}
D.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4} d(IA ; BA') = \frac{a}{\sqrt{5}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Gọi O là tâm đáy ABC, cm A'O ⊥ (ABC),

tính A'O = OA.tan 600 = \frac{a\sqrt{3}}{3} . √3 = a

⇒ VABC.A’B’C’ = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.a = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}

b. Kẻ Bx // IA; OK ⊥ Bx; OH ⊥ A'K. Chứng minh OH ⊥ IA và d(IA ; BA') = OH

Xét tam giác vuông A'OK:

\frac{1}{OH^{2}} = \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{OA'^{2}} = \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{a^{2}} ⇒ d(IA ; BA') = \frac{a}{\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết