Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36001

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có M là trung điểm cạnh AB, BC = 2a, góc ACB bằng 900 và góc ABC bằng 600, cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C1 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1)

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có M là trung điểm cạ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có M là trung điểm cạnh AB, BC = 2a, góc ACB bằng 900 và góc ABC bằng 600, cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C1 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1)


A.
V = 2a3; góc (( ABC); (ACC1A1)) = arctan2
B.
V = 3√3.a3; góc (( ABC); (ACC1A1))  = arctan2
C.
V = √3.a3; góc (( ABC); (ACC1A1))  = arctan3
D.
V = 2√3.a3; góc (( ABC); (ACC1A1)) = arctan2
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm CM. Từ giả thiết 

=> C1H ⊥ (ABC)

=>  góc C1CH = góc (CC1; (ABC)) = 450

*Từ tam giác vuông ABC với BC = 2a, góc ABC = 600 => AC = 2a√3

AM = 2a, CM = \frac{1}{2}.AB = 2a => CH = a

=> C1H = CH.tan450 = a

V(ABC.A1B1C1) = C1H.SABC = a.2a2. √3 = 2√3.a3

*Kẻ HK ⊥ AC => đường xiên C1K ⊥ AC => góc ((ABC); (ACC1A1)) = góc C1KH

Tam giác MCA cân tại M => góc MCA = góc MAC = 300 => HK = HC.sin300 = \frac{a}{2}

=> tan (\angle (C1KH)) =\dpi{80} \frac{C_{1}H}{HK}  = 2 

=> Góc ((ABC); (ACC1A1)) = arctan2

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết