Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65231

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^{\circ}  a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD   b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng   a)

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^{\circ}

 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông (ABCD), suy ra : SO là đường cao hình chóp và OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD)

=> góc giữa Sa và mp(ABCD) là góc SAO bằng60^{\circ}.

Diện tích hình vuông ABCD: S_{ABCD}=a^{2}

Xét tam giác SAO vuông tại O: SO=OA.tan60^{^{\circ}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}

Thể tích khối chóp: V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}

b) Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có:

Bán kính đường tròn đáy : r=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}

Chiều cao h=SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}

Độ dài đường sinh l=SA=a\sqrt{2}

Diện tích xung quanh nón S_{xq}=2\Pi rl=2\Pi a^{2}

Thể tích hình nón V_{n}=\frac{1}{3}\Pi r^{2}h=\frac{\Pi a^{3}\sqrt{6}}{12}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết