Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB = m hợp với đáy góc β. 1.Gọi H là trung điểm cạnh BC. Chứng minh SA2 + AH2 + HB2 = SB2 2.Tính thể tích của khối chóp.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB = m hợp với đáy góc β.
1.Gọi H là trung điểm cạnh BC. Chứng minh SA2 + AH2 + HB2 = SB2
2.Tính thể tích của khối chóp.
sin2αsin2βcosβ 
sin2αsin2βcosβ 
sin2αsin2βcosβ 
sin2αsin2βcosβ Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
1.Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy ABC nên giao tuyến SA của hai mặt đáy này vuông góc với mặt đáy ABC. Vậy SA là đường cao của hình chóp.AB là hình chiếu SB trên đáy. Do đó góc SBA = β. Tam giác ABC là tam giác cân, trung tuyến AH là đường phân giác trong góc A. Do đó, góc BAH = α.
Tam giác vuông SAH cho ta: SA2 + AH2 = SH2 (1).
Ta có:
SA ⊥(ABC).AH ⊥BC ( vì trung tuyến AH còn là đường cao của tam giác cân ABC) nên theo định lý ba đường vuông góc ta được SH ⊥BC.
Tam giác vuông SHB cho ta: SH2 + HB2 = SB2 (2). Thay SH2 từ (2) vào (1) ta được SA2 + AH2 = HB2 (3) (điều phải chứng minh)
2.Đặt AH = x, tam giác vuông AHB cho ta: HB = xtanα. Tam giác vuông SAB cho ta: SA = msinβ. Thay các kết quả trên vào (3), ta được: m2sin2β + x2 + x2tan2α = m2 ⇔ x2(1+tan2α) = m2(1- sin2β) ⇔ x2 
= m2cos2β
Ta có: SABC = 
BC.AH = BH.AH = x2tanα
Do đó: VABC = 
SABC.SA = x2tanα.msinβ (4)
Thay x2 = m2cos2αcos2β vào ta được: VSABC = m2cos2αcos2βtanα .msinβ = 
m3sin2αsin2βcosβ
Vậy VSABC = 
sin2αsin2βcosβ
1.Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy ABC nên giao tuyến SA của hai mặt đáy này vuông góc với mặt đáy ABC. Vậy SA là đường cao của hình chóp.AB là hình chiếu SB trên đáy. Do đó góc SBA = β. Tam giác ABC là tam giác cân, trung tuyến AH là đường phân giác trong góc A. Do đó, góc BAH = α.
Tam giác vuông SAH cho ta: SA2 + AH2 = SH2 (1).
Ta có:
SA ⊥(ABC).AH ⊥BC ( vì trung tuyến AH còn là đường cao của tam giác cân ABC) nên theo định lý ba đường vuông góc ta được SH ⊥BC.
Tam giác vuông SHB cho ta: SH2 + HB2 = SB2 (2). Thay SH2 từ (2) vào (1) ta được SA2 + AH2 = HB2 (3) (điều phải chứng minh)
2.Đặt AH = x, tam giác vuông AHB cho ta: HB = xtanα. Tam giác vuông SAB cho ta: SA = msinβ. Thay các kết quả trên vào (3), ta được: m2sin2β + x2 + x2tan2α = m2 ⇔ x2(1+tan2α) = m2(1- sin2β) ⇔ x2 = m2cos2β
Ta có: SABC = BC.AH = BH.AH = x2tanα
Do đó: VABC = SABC.SA = x2tanα.msinβ (4)
Thay x2 = m2cos2αcos2β vào ta được: VSABC = m2cos2αcos2βtanα .msinβ = m3sin2αsin2βcosβ
Vậy VSABC = sin2αsin2βcosβ
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I=
