Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42445

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


A.
\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}
B.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}
C.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}
D.
\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a√3, BO = a, do đó \widehat{ABD} = 600. Hay ∆ABD đều. Do (SAC); (SBD) ⊥ (ABCD) nên giao tuyến của chúng SO ⊥ (ABCD)

Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a√3

OK // DH và OK = \frac{1}{2}DH = \frac{a\sqrt{3}}{2} => OK ⊥ AB => AB ⊥ (SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK => OI ⊥ (SAB) hay OI = \frac{a\sqrt{3}}{4}

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao => \frac{1}{OI^{2}} = \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{SO^{2}}

=> SO = \frac{a}{2}

Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2OA.OB = 2√3a2

Đường cao của hình chóp SO = \frac{a}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = \frac{1}{3}SABCD.SO= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{3} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết