Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64659

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = a/4. Gọi N là trung điểm BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính \dpi{100} V_{SADK}  và chứng minh (SKD) ⊥ (SAE)


A.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{2}
B.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{9}
C.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{3}
D.
\dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Có SA ⊥ (ADK) => h = SA = a

Có AMKB là hình chữ nhật

=> AM = BK = a/4

=> CK = BC - BK = 3a/4

=> \dpi{100} S_{ADK}=S_{hv}-(S_{ABK}+S_{DCK})= \frac{a^{2}}{2}

=> \dpi{100} V_{SADK}=\frac{a^{3}}{6}

Chứng minh KD ⊥ (SAE)

Có: KD ⊥ SA (vì SA⊥(ABCD))

Ta đi chứng minh: KD ⊥ AE <=> cm góc DIE = 1 VUÔNG

Có : \dpi{100} \widehat{D_{1}}\widehat{+K_{1}}= 90^{0}

tan \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\frac{CD}{CK}=\frac{4}{3}

tan \dpi{100} \widehat{E_{1}}=\frac{AD}{DE}=\frac{4}{3}

=> \dpi{100} \widehat{K_{1}}=\widehat{E_{1}}

=> \dpi{100} \widehat{D_{1}}+\widehat{E_{1}}=90^{0}

=> góc DIE = 1 VUÔNG

=> KD  ⊥ AE

=> KD  ⊥(SAE)

=> (SKD)  ⊥ (SAE) 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết