Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
; b.d(DM,HC) = 
. 
; b.d(DM,HC) = 
. 
; b.d(DM,HC) = 
. 
; b.d(DM,HC) = 
. Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Tính thể tích khối chóp S.CDNM: Ta có: VS.CDNM = 
SCDNM.SH. (1)
Trong đó SH = a√3 và : SCDNM = SABCD – (S∆AMN + S ∆BCM ) = AB2 – (
AM.AN + BC.BM) = a2 – (.a.a + a.a) = 
(2)
Từ đó, bằng cách thay (2) vào (1) ta được : VS.CDNM = ..a√3 = 
.
b.Tính khoảng cách giữa DM và SC: Trong mặt phẳng (SHC) hạ HK⊥SC, ta có nhận xét rằng :
∆ADM = ∆DCN =>
= 
=>DM⊥CN =>DM⊥(SHC)
=>DM⊥HK =>HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC.
Trong ∆SHC, ta có : 
= 
+ 
⇔HK = 
(3)
Trong ∆CND, ta có : CD2 = CH.CN
⇔HC = 
= 
= 
(4)
Từ đó, bằng cách thay (4) vào (3) ta được :
HK = 
= 
.
Tính thể tích khối chóp S.CDNM: Ta có: VS.CDNM = SCDNM.SH. (1)
Trong đó SH = a√3 và : SCDNM = SABCD – (S∆AMN + S ∆BCM ) = AB2 – (AM.AN + BC.BM) = a2 – (.a.a + a.a) = (2)
Từ đó, bằng cách thay (2) vào (1) ta được : VS.CDNM = ..a√3 = .
b.Tính khoảng cách giữa DM và SC: Trong mặt phẳng (SHC) hạ HK⊥SC, ta có nhận xét rằng :
∆ADM = ∆DCN => = =>DM⊥CN =>DM⊥(SHC)
=>DM⊥HK =>HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC.
Trong ∆SHC, ta có : = + ⇔HK = (3)
Trong ∆CND, ta có : CD2 = CH.CN
⇔HC = = = (4)
Từ đó, bằng cách thay (4) vào (3) ta được :
HK = = .
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.