Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10130

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lư

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.


A.
VS.CMND = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24} HK = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
B.
VS.CMND = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} HK = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
C.
VS.CMND = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
D.
VS.CMND = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24} HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+Ta có: SH ⊥ (ABCD) ⇒ VS.CMND = \frac{1}{3}SH.SCMND

SCMND = SABCD – SCBM – SAMD = a2 - \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{8} = \frac{5a^{2}}{8}

⇒ VS.CMND = \frac{1}{3}.a√3 .\frac{5a^{2}}{8} = \frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24} (đvtt)

+Ta có: ∆CDN = ∆DAM ⇒ CN ⊥ DM và SH ⊥ DM  ⇒ DM ⊥ (SNC) ⇒ DM ⊥ SC

Kẻ HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ MD ⇒ HK = d(DM , SC)

\frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HC^{2}}

Với \left\{\begin{matrix} SH=a\sqrt{3}\\CN.CH=CD^{2} \end{matrix}\right. ⇒ CH2  =  \frac{CD^{4}}{CN^{2}} = \frac{a^{4}}{\frac{5a^{2}}{4}} = \frac{4a^{2}}{5}

⇒ \frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{3a^{2}} + \frac{5}{4a^{2}} = \frac{19}{12a^{2}} ⇒ HK = \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết