Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19120

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 120^{\circ}. Biết SA = SB = SC và cạnh SB tạo với mặt phẳng (SBCD) một góc 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 120^{\circ}. Biết SA = SB = SC và cạnh SB tạo với mặt phẳng (SBCD) một góc 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).


A.
V_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{1}{\sqrt{5}}
B.
V_{ABCD}=\frac{3a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{1}{\sqrt{5}}
C.
V_{ABCD}=\frac{a^{3}}{6} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{2}{\sqrt{5}}
D.
V_{ABCD}=\frac{3a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{2}{\sqrt{5}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hạ SH ⊥ (ABCD) (H ∈ (ABCD)).

Ta có: ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC => HA = HB = HC

Mà DA = DB = DC = a => H ≡ D

=> SD ⊥ (ABCD)

Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBD bằng 60^{\circ} => SD = a√3

Diện tích đáy ABCD là: S_{ABCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD là: V_{ABCD}=\frac{1}{3}.SD.S_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2}

Gọi M là trung điểm của BC. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SMD => cosSMD = \frac{DM}{SM}=\frac{1}{\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết