Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57306

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.  


A.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =4\sqrt{\frac{6}{13}}a
B.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =5\sqrt{\frac{6}{13}}a
C.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =3\sqrt{\frac{6}{13}}a
D.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =\sqrt{\frac{6}{13}}a
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điêm của AD => SH ⊥ AD. Do AD = (SAD) ∩(ABCD) và (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, Bc = 2√2a => ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được ∆SBC vuông tại C

= > góc giữa mp (SBC) và đáy bằng góc  =>\widehat{SCH} = 600  => SH = HC.tan600 = a√6

Diện tích hình thang ABCD là SABCD =  4a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

VS.ABCD =\frac{1}{3} SH.SABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC = > BC //AE => BC //(SAE)

Khoảng cách d(SA, BC) = d(Bc,(SAE)) = d(C, (SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE)

∆AEH ∾ ∆ CDH => EH =  \frac{a\sqrt{2}}{2} => d(C, (SAE)) = 3d(H, (SAE)) = 3HK = 3\sqrt{\frac{6}{13}}a

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết