Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9664

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC = 600, AD = a\sqrt{11} , AB = a, SA = SB = SD = 2a. Tính thể tích của hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới CD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC = 600, AD = a\sqrt{11} , AB = a, SA = SB = SD = 2a. Tính thể tích của hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới CD


A.
V = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{6} d = \frac{a}{2}
B.
V = \frac{a^{3}\sqrt{5}}{6} d = \frac{a\sqrt{13}}{2}
C.
V = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{6} d = \frac{a\sqrt{13}}{2}
D.
V = \frac{a^{3}}{6} d = \frac{a\sqrt{13}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hạ SH ⊥ (ABCD) tại H, có SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC (các hình chiếu có các đường xiên bằng nhau); ∆ABD vuông ở A nên H là trung điểm của BD

BD = \sqrt{AB^{2}+AD^{2}} = \sqrt{12a^{2}} ⇒ HD = a√3

⇒ SH = \sqrt{SD^{2}-HD^{2}} = \sqrt{4a^{2}-3a^{2}} = a

VC = \frac{1}{3}dt(∆ABD).SH = \frac{1}{3}.\frac{a.a\sqrt{11}}{2}.a = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{6}

Hạ HI ⊥ CD tại I, theo định lý ba đường vuông góc ta có CD ⊥ SI ⇒ SI là khoảng cách cần tìm.

∆HID ⇒ HI = HD.sinHID = a√3.sin600 = \frac{3a}{2}

∆SHI ⇒ SI = \sqrt{SH^{2}+HI^{2}} = ... = \frac{a\sqrt{13}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết