Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5335

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật: SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = √2. Gọi M, N là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật: SA⊥ (ABCD); AB = SA

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật: SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = √2. Gọi M, N là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB


A.
VANIB = \frac{\sqrt{2}}{3}
B.
VANIB = \frac{\sqrt{2}}{36}
C.
VANIB = -\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
VANIB = -\frac{\sqrt{2}}{36}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. 

Ta có: A(0; 0; 0); B(0; 1; 0) C(√2; 1; 0); D(√2; 0; 0) S(0; 0; 1)

Vì M, N là trung điểm của AD và SC

 => M(\frac{\sqrt{2}}{2}; 0; 0);  N(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}).

Ta có I là trọng tâm của ∆ ABD => I(\frac{\sqrt{2}}{3};  \frac{1}{3}; 0) ; 

\overrightarrow{AN} = (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2});  \overrightarrow{AB} = (0; 1; 0);

\overrightarrow{AI} = (\frac{\sqrt{2}}{3};  \frac{1}{3}; 0) => [ \overrightarrow{AN}; \overrightarrow{AB} ] = (-\frac{1}{2}; 0; \frac{\sqrt{2}}{2})

=> VANIB = \frac{\sqrt{2}}{36}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết