Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64283

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a , AB = \dpi{100} a\sqrt{3}. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = \dpi{100} a\sqrt{3}.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC


A.
a. \dpi{100} V = 2a^{3}; b.  b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
B.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 20\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
C.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
D.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{5\sqrt{5}a^{3}\Pi }{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do SA ⊥  (ABC) nên SA  là đường cao của hình chóp S.ABC

V = \dpi{100} \frac{1}{3}.SA.S_{ABC}

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{2}}{2}

=> V = \dpi{100} \frac{1}{3}.2a.a^{2}.\frac{3}{2}=a^{3}

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA = \dpi{100} \sqrt{IH^{2}+AH^{2}}= \frac{a\sqrt{10}}{2}

Diện tích mặt cầu là S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}

Thể tích khối cầu là: V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của  khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết