Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64283

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a , AB = \dpi{100} a\sqrt{3}. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = \dpi{100} a\sqrt{3}.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC


A.
a. \dpi{100} V = 2a^{3}; b.  b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
B.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 20\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
C.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
D.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{5\sqrt{5}a^{3}\Pi }{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do SA ⊥  (ABC) nên SA  là đường cao của hình chóp S.ABC

V = \dpi{100} \frac{1}{3}.SA.S_{ABC}

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{2}}{2}

=> V = \dpi{100} \frac{1}{3}.2a.a^{2}.\frac{3}{2}=a^{3}

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA = \dpi{100} \sqrt{IH^{2}+AH^{2}}= \frac{a\sqrt{10}}{2}

Diện tích mặt cầu là S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}

Thể tích khối cầu là: V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của  khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết