Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,
=60o ,AB=4a, AC=2
a. Tính thể tích hình chóp S.ABC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,=60o ,AB=4a, AC=2a. Tính thể tích hình chóp S.ABC
(3-
)a3 
(5-
)a3 
)a3 
(5-
)a3 Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ SI ⊥(ABC) thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Vì I nằm trong tam giác ABC và các mặt bên nghiêng đều trên đáy)
Ta có:
VSABC=
SI.SABC.
Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; x là độ dài cạnh BC. Theo định lý cosin ta có:
(2a
)2=(4a)2+x2-2.(4a).x.cos60 => x=6a
Vậy tam giác ABC có AB=4a; BC=6a, AC=2a, 
=60o
Ta có: SABC=
4a.6a.sin60 = 6a2.
Mặt khác SABC=p.r=(5a+a)r => r=
Gọi M là hình chiếu của I trên AC thì 
=60o
Do đó: SI=r.tan60o =a(5-)
Vậy VSABC=a(5-).6a2.=2(5-)a3
Kẻ SI ⊥(ABC) thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Vì I nằm trong tam giác ABC và các mặt bên nghiêng đều trên đáy)
Ta có:
VSABC=SI.SABC.
Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; x là độ dài cạnh BC. Theo định lý cosin ta có:
(2a)2=(4a)2+x2-2.(4a).x.cos60 => x=6a
Vậy tam giác ABC có AB=4a; BC=6a, AC=2a, =60o
Ta có: SABC=4a.6a.sin60 = 6a2.
Mặt khác SABC=p.r=(5a+a)r => r=
Gọi M là hình chiếu của I trên AC thì =60o
Do đó: SI=r.tan60o =a(5-)
Vậy VSABC=a(5-).6a2.=2(5-)a3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I=
