Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57083

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc \widehat{BAC} = 600 , cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho \overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB} . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc = 600 , cạnh AB = a√3 , SAC

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc \widehat{BAC} = 600 , cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho \overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB} . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. 


A.
 VS.ABC = \frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2};  d(BC; SA)= 2\frac{a\sqrt{607}}{29}
B.
 VS.ABC = \frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2};  d(BC; SA)= \frac{a\sqrt{609}}{29}
C.
 VS.ABC = \frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2};  d(BC; SA)= 2\frac{a\sqrt{609}}{29}
D.
 VS.ABC = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{2};  d(BC; SA)= 2\frac{a\sqrt{609}}{29}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC)  nên  SH ⊥ (ABC)

Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan600 = 3a , AC = 2a√3

Từ giả thiết  \overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}  suy ra CM = 4a và góc \widehat{SMH} = 600

Trong tam giác MHC ta có: MH2 = CM2 + CH2 – 2.CM.CH.cosMCH = a√7

Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan600 = a√21

Vậy VS.ABC = \frac{1}{6}AB.BC.SH = \frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2} (đvtt)

 

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))

Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:

(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD) 

Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK

Trong tam giác SHE ta có: \frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HE^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{29}{21a^{2}} => HK = \frac{a\sqrt{609}}{29}

Vậy d(BC; SA)= 2\frac{a\sqrt{609}}{29}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết