Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36618

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiế

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)


A.
V = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{3} ; d(B ; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
B.
V = 1; d(B; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
C.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ; d(B; (SAC)) = 1
D.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}; d(B; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Diện tích ∆ABC là:

SABC = \frac{1}{2}.AB.AC = 2a2√3   

Trong (ABC): kẻ HK ⊥ BC tại K => BC ⊥ (SHK)

Từ giả thiết ta có:  \widehat{SKH} = 300 

BC = \sqrt{AB^{2}+AC^{2}} = 4a

sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{HK}{HB}=\frac{\sqrt{3}}{2} => HK = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Trong ∆SHK có:

SH = HK.tan\angleSKH = \frac{a}{2}

Thể tích của khối chóp là:

V = \frac{1}{3}.SH.SABC = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} (đvtt)

Ta có AC vuông AB, AC vuông SH => AC vuông (SAB) => (SAB) vUÔNG (SAC)

Trong (SAB) kẻ HD ⊥ SA tại D. Ta có \frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{HA^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}

=> HD =  \frac{a\sqrt{5}}{5}

Do H là trung điểm của AB và BH ∩ (SAC) = A

=> d(B; (SAC)) = 2d(H; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết