Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39754

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: \vec{IA}  = -2 \vec{IH} , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: \vec{IA}  = -2 \vec{IH} , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)


A.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = \frac{a}{3}
B.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = - \frac{a}{3}
C.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = - \frac{a}{2}
D.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = \frac{a}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \vec{IA}  = -2 \vec{IH} => H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH.

BC = AB√2 = 2a, AI = a, IH = \frac{IA}{2}= \frac{a}{2};  AH = AI + IH = \frac{3a}{2}

HC = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Vì SH ⊥ (ABC) => (\widehat{SC;(ABC)}) = \widehat{SCH} = 600.

SH = HC.tan600 = \frac{a\sqrt{15}}{2}

VS.ABC = \frac{1}{3}. SABC . SH = \frac{1}{3}. \frac{1}{2}. (a√2)2. \frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{a^3\sqrt{15}}{6}

BI ⊥ AH, BI ⊥ SH => BI ⊥ (SAH)

Ta có \frac{d(K;(SAH))}{d(B;(SAH))}= \frac{1}{2}=>  d(K;(SAH)) = \frac{1}{2} d(B;(SHA)) = \frac{1}{2}BI = \frac{a}{2}

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết