Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39754

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: \vec{IA}  = -2 \vec{IH} , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: \vec{IA}  = -2 \vec{IH} , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)


A.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = \frac{a}{3}
B.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = - \frac{a}{3}
C.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = - \frac{a}{2}
D.
VS.ABC = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} d(K;(SAH)) = \frac{a}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \vec{IA}  = -2 \vec{IH} => H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH.

BC = AB√2 = 2a, AI = a, IH = \frac{IA}{2}= \frac{a}{2};  AH = AI + IH = \frac{3a}{2}

HC = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Vì SH ⊥ (ABC) => (\widehat{SC;(ABC)}) = \widehat{SCH} = 600.

SH = HC.tan600 = \frac{a\sqrt{15}}{2}

VS.ABC = \frac{1}{3}. SABC . SH = \frac{1}{3}. \frac{1}{2}. (a√2)2. \frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{a^3\sqrt{15}}{6}

BI ⊥ AH, BI ⊥ SH => BI ⊥ (SAH)

Ta có \frac{d(K;(SAH))}{d(B;(SAH))}= \frac{1}{2}=>  d(K;(SAH)) = \frac{1}{2} d(B;(SHA)) = \frac{1}{2}BI = \frac{a}{2}

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết