Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34167

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .


A.
VSABM   =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}; d( AM;SB)=\frac{a}{\sqrt{15}}
B.
VSABM   =\frac{a^{3}\sqrt{5}}{48}; d( AM;SB)=\frac{a}{\sqrt{13}}
C.
VSABM  =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}; d( AM;SB)=\frac{a}{\sqrt{13}}  
D.
VSABM  =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}; d( AM;SB)=\frac{a}{\sqrt{17}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

• Gọi H là trung điểm AC; ta có:  SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥(ABC),  góc SBH = 300  AM = BH = \frac{a\sqrt{3}}{2}  ,

S_{ABM}=\frac{1}{2}MB.MA=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}

SH=BH.tan300= \frac{a}{2}

Thể tích

VSABM=\frac{1}{3}  SABM.SH=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}

 

•Kẻ Bt / /AM ⇒ AM // (SBt)

⇒ d(AM,SB) = d(AM,(SBt))

Gọi I là hình chiếu của H trên Bt, J = HI \cap AM, L là hình chiếu của J trên SI

Ta có \left\{\begin{matrix} JL\perp SI & \\ Bt\perp (SHI)\Rightarrow Bt\perp JL & \end{matrix}\right.\Rightarrow JL \perp (SBt) \Rightarrow d(AM, (SBt))=JL

• Gọi L' là hình chiếu của L trên  SI, ta có: JL= \frac{2}{3} JL'

HI=\frac{3}{4}BC=\frac{3a}{4},\frac{1}{HL^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HI^{2}}=\frac{4}{a^{2}}+\frac{16}{9a^{2}}=\frac{52}{9a^{2}}

\Rightarrow HL'=\frac{3a}{\sqrt{52}}

Vậy d( AM;SB)=JL=\frac{2}{3}HL'=\frac{a}{\sqrt{13}}

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết