Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
a.Hạ SH vuông góc với BC thì cùng với các điều kiện: =>SH⊥(ABC).
Hạ HM, HN theo thứ tự vuông góc với AB và AC (M, N theo thứ tự sẽ là trung điểm của AB và AC), ta có : SM⊥AB=> 
= 450;SN ⊥AC=> 
= 450.
Từ đó, ta được : ∆SHM = ∆SHN =>HM = HN => ∆BHM = ∆CHN =>HB = HC .
Vậy, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) là trung điểm cạnh BC.
b.Trong ∆SHM vuông tại H, ta có : = 450 =>SH = HM =
AC = 
Từ đó suy ra : V = 
SH.S∆ABC = ..
= 
(đvtt).
a.Hạ SH vuông góc với BC thì cùng với các điều kiện: =>SH⊥(ABC).
Hạ HM, HN theo thứ tự vuông góc với AB và AC (M, N theo thứ tự sẽ là trung điểm của AB và AC), ta có : SM⊥AB=> = 450;SN ⊥AC=> = 450.
Từ đó, ta được : ∆SHM = ∆SHN =>HM = HN => ∆BHM = ∆CHN =>HB = HC .
Vậy, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) là trung điểm cạnh BC.
b.Trong ∆SHM vuông tại H, ta có : = 450 =>SH = HM =AC =
Từ đó suy ra : V = SH.S∆ABC = .. = (đvtt).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy.