Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6029

Cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).

Cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z +2=0. VIết phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn ∆ ⊥ d, (∆)⊂(P) và d(M, ∆) = √42 (M là giao điểm của d và P).


A.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.
B.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.
C.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.
D.
Phương trình cần tìm là \left\{\begin{matrix} x=-5+2u\\y=2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M = (d) ∩ (P) nên tọa độ của M  là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\y=-2+t \\z=-1-t \\x+y+z+2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} t=-1\\x=1 \\y=-3 \\z=0 \end{matrix}\right. => M(1; -3; 0)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) ta có phương trình (Q): 2x – 3y + z- 11=0.

Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P) có d’ = (Q) ∩ (P) => (d’) \left\{\begin{matrix} x=1-4t\\y=-3-t \\z=5t \end{matrix}\right.

Lấy H(1-4t; -3-t; 5t) ∈ d'. Ta có MH = √42 => \begin{bmatrix} t=1\\t=-1 \end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix} H(-3;-4;5)\\H(5;-2;-5) \end{bmatrix}

Phương trình (∆) đi qua H vuông góc với (P):

                   \left\{\begin{matrix} x=-3+2u\\y=-4-3u \\z=5+u \end{matrix}\right.    hoặc \left\{\begin{matrix} x=5+2u\\y=-2-3u \\z=-5+u \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết