Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13929

Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=16ab(a-b)2

Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=1. Tìm giá trị lớn nhất của bi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=16ab(a-b)2


A.
Amax=1
B.
Amax=frac{1}{2}
C.
Amax=3
D.
Amax=2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta biến đổi (theo cô si):

A=4.(4ab)(a-b)2 ≤4[frac{4ab+(a-b)^{2}}{2}]^{2}=(a+b)4=1

Vậy, ta được Amax=1 đạt được khi:

left{begin{matrix} a+b=1\4ab=(a-b)^{2} end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} b=1-a\a^{2}+b^{2}-6ab=0 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} b=1-a\a^{2}+(1-a)^{2}-6a(1-a)=0 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} b=1-a\8a^{2}-8a+1=0 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} b=1-a\a=frac{2pm sqrt{2}}{4} end{matrix}right.

<=>begin{bmatrix} a=frac{2+sqrt{2}}{4},b=frac{2-sqrt{2}}{4}\a=frac{2-sqrt{2}}{4},b=frac{2+sqrt{2}}{4} end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết